Contents
1 Shape as Memory Storage 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 New Foundations to Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 TheWorld as Memory Storage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 The Fundamental Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 The Meaning of an Artwork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Tension in Curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Curvature Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Symmetry in Complex Shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.10 Symmetry-Curvature Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11 Curvature Extrema and the Symmetry Principle . . . . . . . . . . . . . 18
1.12 Curvature Extrema and the Asymmetry Principle . . . . . . . . . . . . 19
1.13 General Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.14 The Three Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.15 Process Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.16 Trying out the Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.17 How the Rules Conform to the Procedure for Recovering the Past . . . 24
1.18 Applying the Rules to Artworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.19 Case Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.19.1 Picasso: Large Still-Life with a Pedestal Table . . . . . . . . . . 27
1.19.2 Raphael: Alba Madonna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.19.3 C´ezanne: Italian Girl Resting on Her Elbow . . . . . . . . . . 34
1.19.4 de Kooning: Black Painting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.19.5 Henry Moore: Three Piece #3, Vertebrae . . . . . . . . . . . . 40
1.20 The Fundamental Laws of Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Expressiveness of Line 43
2.1 Theory of Emotional Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Expressiveness of Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 The Four Types of Curvature Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 Process-Arrows for the Four Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5 Historical Characteristics of Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6 The Role of the Historical Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.7 The Duality Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.8 Picasso: Woman Ironing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3 The Evolution Laws 73
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Process Continuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3 Continuation at + and . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Continuation at + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Continuation at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6 Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.7 Bifurcation at + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.8 Bifurcation at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.9 The Bifurcation Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.10 Bifurcation at + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.11 Bifurcation at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.12 The Process-Grammar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.13 The Duality Operator and the Process-Grammar . . . . . . . . . . . . . 97
3.14 Holbein: Anne of Cleves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.15 The Entire History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.16 History on the Full Closed Shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.17 Gauguin: Vision after the Sermon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.18 Memling: Portrait of a Man . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.19 Tension and Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4 Smoothness-Breaking 129
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2 The Smoothness-Breaking Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.3 Cusp-Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.4 Always the Asymmetry Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5 Cusp-Formation in Compressive Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.6 The Bent Cusp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.7 Picasso: Demoiselles d’Avignon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.8 The Meaning of Demoiselles d’Avignon . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.9 Balthus: Th´er`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.10 Balthus: Th´er`ese Dreaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.11 Ingres: Princesse de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.12 Modigliani: Jeanne H´ebuterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.13 The Complete Set of Extrema-Based Rules . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.14 Final Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Credits 203
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